5.-¿Cómo descubrió Arquímedes que el orfebre no había engañado al rey de Siracusa en la realización de su corona?

Árquimides supuso que la corona más grande de laurel que pudiese existir pesa unos 772 gramos. Si fuese de oro puro habría tenido un volumen de 772 g/19,3 g/cm3 (Que es la densidad del oro)=40 cm3.
Si suponemos que la corona tenía un 25% de plata, o sea 193 gramos, el volumen que aporta la plata a la corona sería 193 g/10,6 g/cm3(Que es el volumen de la plata)=18,2 cm3. El oro restante, 579 g, contribuye con 30 cm3; así que, la corona falsa ocupa 48,2 cm3. La diferencia entre una corona y otra sería de 8,2 cm3. Es necesario medir, así que hay que ver si esto era viable para arquímides.
La corona tendría unos 20 cm de diámetro. Y el recipiente mínimo para introducir la corona en agua, era circular y tenía unos 25 cm de diámetro. Esto aplicando las fórmulas de Árquímedes de cuando estaba en Alejandría, nos da una superficie de 491 centímetros cuadrados. La diferencia de nivel que provocaría en el recipiente la plata de la corona falsa respecto a la de oro puro sería 8,2 cm3/491cm2= 0,017 cm. Esto no podía verlo Arquímedes.
Convirtamos la diferencia entre la corona falsa y la verdadera en peso de agua desalojada y no en volumen. La densidad del agua es de 1 g/cm3, por lo que la corona de oro desaloja 4a gramos de agua y la de aleación de plata y oro 48,2 gramos.
Arquímides equilibró con una balanza la corona con 772 gramos de oro. La balanza la introdujo en la bañera. Si la corona fuese falsa, la balanza se habría desequilibrado hacia el lado del oro, pero no se desequilibró por lo tanto la corona era verdadera.

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